在正數(shù)數(shù)列{a_n}中，S_n為a_n的前n項和，若點（a_n，S_n）在函數(shù)y=

c2-x

c-1

的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c≠1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）當(dāng)c=

1

2

的時候，在數(shù)列{a_n}的兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{b_n}：a_n和a_n+1兩項之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b₂₀₁₄的值；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=

n，n=2k-1 2an，n=2k

，k∈N^*，當(dāng)c=

3

3

時候，在數(shù)列{c_n}中，是否存在連續(xù)的三項c_r，c_r+1，c_r+2，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)r的值；若不存在，說明理由．

已知f（x）滿足f（x+2）•f（x）=-1，f（x）關(guān)于點（1，0）中心對稱，關(guān)于直線x=a軸對稱，求a的值．

已知向量

a

=（1+cosωx，1），

b

=（1，a+

3

sinωx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）=

a

•

b

在R上的最大值為2．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

6ω

個單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數(shù)，求ω取最大值時的單調(diào)增區(qū)間．

為了解某校學(xué)生參加某項測試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績（分?jǐn)?shù)）如莖葉圖所示．
（1）求這6位同學(xué)成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來分析成績的分布情況，求這兩位同學(xué)中恰有一位同學(xué)成績低于平均分的概率．

已知在平面內(nèi)點P滿足|PM|-|PN|=2

2

，M（-2，0），N（ 2，0 ），O（0，0）
（1）求點P的軌跡S；
（2）（理）直線過點（2，0）與S交于點A，B，求△OAB的面積的最小值．

一個盒子中裝有大小相同的小球n個，在小球上分別標(biāo)有1，2，3，…，n的號碼，已知從盒子中隨機(jī)的取出兩個球，兩球的號碼最大值為n的概率為

1

4

，
（Ⅰ）問：盒子中裝有幾個小球？
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)的取出4個球，記所取4個球的號碼中，連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)的最大值為隨機(jī)變量ξ（如取2468時，ξ=0；取1246或1245時，ξ=2；取1235時，ξ=3）求隨機(jī)變量ξ的分布列及均值．

已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點O重合，極軸與直角坐標(biāo)系的非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=2+2t

（參數(shù)t∈R），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ=2sinθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，求證：

OA

•

OB

=0．

已知數(shù)列{a_n}的各項都為正數(shù)，且對任意n∈N^*，a_2n-1，a_2n，a_2n+1成等差數(shù)列，a_2n，a_2n+1，a_2n+2成等比數(shù)列．
（1）若a₂=1，a₅=3，求a₁的值；
（2）設(shè)a₁＜a₂，求證：對任意n∈N^*，且n≥2，都有

an+1

an

＜

a2

a1

．

有一種新型的洗衣液，特點是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的洗衣液，它在水中釋放的濃度y與時間x（小時）的關(guān)系可近似地表示為：y=a•f（x），其中f（x）=

2- x 6 - 6 x+3     0≤x＜3 1- x 6               3≤x≤6

；若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，只有當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于

1

3

時，才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ） 如果只投放1個單位的洗衣液，則能夠維持有效去污作用的時間有多長？
（Ⅱ） 第一次投放1個單位的洗衣液后，當(dāng)水中洗衣液的濃度減少到

1

3

時，馬上再投放1個單位的洗衣液，設(shè)第二次投放后水中洗衣液的濃度為g（x），求g（x）的函數(shù)解析式及其最大值；
（Ⅲ）若第一次投放2個單位的洗衣液，4小時后再投放a個單位的洗衣液，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值．

如圖，f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0，A＞0，-π＜φ＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-π，-

π

2

]上的值域．