PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環(huán)境質量的影響很大．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數據中，隨機抽取15天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）從這15天的數據中任取3天的數據，記ξ表示空氣質量達到一級的天數，求ξ的分布列；
（2）以這15天的PM2.5日均值來估計這360天的空氣質量情況，則其中大約有多少天的空氣質量達到一級．

已知函數f（x）=sinxcos（x+

π

3

）+

3

4

．
（Ⅰ）當x∈[-

π

3

，

π

6

]時，求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="ldmparf" class="MathJye">

1

2

倍，縱坐標保持不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）的表達式及對稱軸方程．

已知數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是等比數列，且對任意的n∈N^*，都有a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=n•2ⁿ⁺³．
（Ⅰ）若{b_n}的首項為4，公比為2，求數列{a_n+b_n}的前n項和S_n；
（Ⅱ）若a_n=4n+4，試探究：數列{b_n}中是否存在某一項，它可以表示為該數列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C₁的中心為原點O，離心率e=

2

2

，其一個焦點在拋物線C₂：y²=2px的準線上，若拋物線C₂與直線l：x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）當點Q（u，v）在橢圓C₁上運動時，設動點P（2v-u，u+v）的運動軌跡為C₃．若點T滿足：

OT

=

MN

+2

OM

+

ON

，其中M，N是C₃上的點，直線OM與ON的斜率之積為-

1

2

，試說明：是否存在兩個定點F₁，F₂，使得|TF₁|+|TF₂|為定值？若存在，求F₁，F₂的坐標；若不存在，說明理由．

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知y對x呈線性相關關系．
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）根據最小二乘法求出線性回歸方程

y

=

b

x+

a

的回歸系數

b

=1.23；求出回歸方程．
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

如圖，橢圓C的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率e=

2

2

，又橢圓C上的任一點到橢圓C的兩焦點的距離之和為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若平行于y軸的直線l與橢圓C相交于不同的兩點P、Q，過P、Q兩點作圓心為M的圓，使橢圓C上的其余點均在圓M外．求△PQM的面積S的最大值．

已知奇函數f（x）的定義域為[-4，4]，且當x∈[0，4]時，f（x）的函數圖象如圖所示，解不等式：
（1）

f(x)

x

＜0；
（2）

f(x)

x

≥0．

某辦公室共有6人，組織出門旅行，旅行車上的6個座位如圖所示，其中甲、乙兩人的關系較為親密，要求在同一排且相鄰，則不同的安排方法有種．

若中心在原點的橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與雙曲線x²-y²=2有共同的焦點，且它們的離心率互為倒數，圓C₂的直徑是橢圓C₁的長軸，C是橢圓的上頂點，動直線AB過點C且與圓C₂交于A、B兩點，CD垂直于AB交橢圓于點D．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）求△ABD面積的最大值，并求此時直線AB的方程．

某高校在招收體育特長生時，須對報名學生進行三個項目的測試，規(guī)定三項都合格者才能錄�。�假設每項測試相互獨立，學生甲和乙三個項目測試合格的概率均相等•且各項測試合格的概率分別為

1

2

，

1

2

，

1

3

．
（1）求學生甲和乙至少有一人被錄取的概率；
（2）求學生甲測試合格的項數X的分布列和數學期望．