PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求ξ的分布列；
（2）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級．

已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x+

π

3

）+

3

4

．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[-

π

3

，

π

6

]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="gciyth6" class="MathJye">

1

2

倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的表達(dá)式及對稱軸方程．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且對任意的n∈N^*，都有a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=n•2ⁿ⁺³．
（Ⅰ）若{b_n}的首項(xiàng)為4，公比為2，求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）若a_n=4n+4，試探究：數(shù)列{b_n}中是否存在某一項(xiàng)，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項(xiàng)的和？若存在，請求出該項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C₁的中心為原點(diǎn)O，離心率e=

2

2

，其一個焦點(diǎn)在拋物線C₂：y²=2px的準(zhǔn)線上，若拋物線C₂與直線l：x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)Q（u，v）在橢圓C₁上運(yùn)動時，設(shè)動點(diǎn)P（2v-u，u+v）的運(yùn)動軌跡為C₃．若點(diǎn)T滿足：

OT

=

MN

+2

OM

+

ON

，其中M，N是C₃上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-

1

2

，試說明：是否存在兩個定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，使得|TF₁|+|TF₂|為定值？若存在，求F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程

y

=

b

x+

a

的回歸系數(shù)

b

=1.23；求出回歸方程．
（3）估計(jì)使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？

如圖，橢圓C的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率e=

2

2

，又橢圓C上的任一點(diǎn)到橢圓C的兩焦點(diǎn)的距離之和為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若平行于y軸的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)P、Q，過P、Q兩點(diǎn)作圓心為M的圓，使橢圓C上的其余點(diǎn)均在圓M外．求△PQM的面積S的最大值．

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-4，4]，且當(dāng)x∈[0，4]時，f（x）的函數(shù)圖象如圖所示，解不等式：
（1）

f(x)

x

＜0；
（2）

f(x)

x

≥0．

某辦公室共有6人，組織出門旅行，旅行車上的6個座位如圖所示，其中甲、乙兩人的關(guān)系較為親密，要求在同一排且相鄰，則不同的安排方法有種．

若中心在原點(diǎn)的橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與雙曲線x²-y²=2有共同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，圓C₂的直徑是橢圓C₁的長軸，C是橢圓的上頂點(diǎn)，動直線AB過點(diǎn)C且與圓C₂交于A、B兩點(diǎn)，CD垂直于AB交橢圓于點(diǎn)D．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）求△ABD面積的最大值，并求此時直線AB的方程．

某高校在招收體育特長生時，須對報名學(xué)生進(jìn)行三個項(xiàng)目的測試，規(guī)定三項(xiàng)都合格者才能錄取．假設(shè)每項(xiàng)測試相互獨(dú)立，學(xué)生甲和乙三個項(xiàng)目測試合格的概率均相等•且各項(xiàng)測試合格的概率分別為

1

2

，

1

2

，

1

3

．
（1）求學(xué)生甲和乙至少有一人被錄取的概率；
（2）求學(xué)生甲測試合格的項(xiàng)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．