已知與圓C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求證：（a-2）（b-2）=2；
（Ⅱ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值．

已知函數(shù)f（x）=

2x+a

x2+1

（x∈R）為奇函數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

求曲線y=2x-x²，y=2x²-4x所圍成圖形的面積．

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國(guó)家計(jì)劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購(gòu)置校車(chē)方案，計(jì)劃若干時(shí)間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購(gòu)1000輛校車(chē)．其中甲省采取的新購(gòu)方案是：本月新購(gòu)校車(chē)10輛，以后每月的新購(gòu)量比上一月增加50%；乙省采取的新購(gòu)方案是：本月新購(gòu)校車(chē)40輛，計(jì)劃以后每月比上一月多新購(gòu)m輛．
（1）求經(jīng)過(guò)n個(gè)月，兩省新購(gòu)校車(chē)的總數(shù)S（n）；
（2）若兩省計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)完成新購(gòu)目標(biāo)，求m的最小值．

對(duì)某校初二男生抽取體育項(xiàng)目俯臥撐，被抽到的50名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?br />

成績(jī)（次）	10	9	8	7	6	5	4	3
人數(shù)	8	6	5	16	4	7	3	1

試求全校初二男生俯臥撐的平均成績(jī)．

已知函數(shù)f（x）=|1-

1

x

|（x＞0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間并證明；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)值域?yàn)閇

m

6

，

n

6

]？若存在，求m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅲ）若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)r和s，且r∈[1，+∞），s∈[1，+∞），使得f（r）=

1

2

r+t和f（s）=

1

2

s+t同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+aln（x+1）
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意x∈[1，2]，不等式f（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=1，c=

2

，cosC=

3

4

．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積．

某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3≤a≤5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9≤x≤11）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為（12-x）²萬(wàn)件．
（1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q（a）．
本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

指出下列集合之間的關(guān)系
（1）集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，集合B={x|x=4k±1，k∈Z}；
（2）集合A={x|x=2m，m∈Z}，集合B={x|x=4n±2，n∈Z}；
（3）集合A={x|x=

kπ

2

，k∈Z}，集合B={x|x=kπ或x=kπ+

π

2

，k∈Z}．