設(shè){a_n}是公差為2的等差數(shù)列，{b_n}是公比為2的等比數(shù)列，若a₁=b₁=1
（1）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

某足球俱樂部2013年10月份安排4次體能測試，規(guī)定：按順序測試，一旦測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加．若運(yùn)動員小李4次測試每次合格的概率組成一個(gè)公差為

1

8

的等差數(shù)列，他第一次測試合格的概率不超過

1

2

，且他直到第二次測試才合格的概率為

9

32

．
（1）求小李第一次參加測試就合格的概率P₁；
（2）求小李10月份參加測試的次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知圓C：x²+（y-1）²=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對任意的m，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=

17

，求l的傾斜角；
（3）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

已知函數(shù)f(x)=3sin(

1

2

x-

π

3

)，x∈R
（1）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）說明函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

已知函數(shù)f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+m．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間、對稱軸、對稱中心；
（2）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求此時(shí)函數(shù)f（x）的最大值，并指出x取何值時(shí)函數(shù)f（x）取到最大值．

某市高中結(jié)業(yè)考試數(shù)學(xué)和物理兩科，其考試合格指標(biāo)劃分為：分?jǐn)?shù)大于或等于85為合格，小于85為不合格．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩科各100位學(xué)生成績，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)區(qū)間	（75，80]	（80，85]	（85，90]	（90，95]	（95，100]
數(shù)學(xué)	8	12	40	32	8
物理	7	18	40	29	6

（I）試分別估計(jì)數(shù)學(xué)和物理合格的概率；
（Ⅱ）抽取-位同學(xué)數(shù)學(xué)成績，若合格可得4個(gè)學(xué)分，若是不合格則扣除0.5個(gè)學(xué)分；抽取二位同學(xué)物理成績，若成績合格可得5個(gè)學(xué)分，若不合格則扣除1個(gè)學(xué)分．在（I）的前提下，
（i）記X為抽查1位同學(xué)數(shù)學(xué)成績和抽查1位同學(xué)物理成績所得的總學(xué)分，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）求抽查5位同學(xué)物理成績所得的總學(xué)分不少于14個(gè)的概率．

已知函數(shù)f（x）=ax-

b

x

-2lnx，f（1）=0
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線斜率為0，且an+1=f′(

1

an-n+1

)-n+1，已知a₁=4，求證a_n≥2n+2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試比較

1

1+a1

+

1

1+a2

+

1

1+a3

+…+

1

1+an

與

2

5

的大小，并說明你的理由．

已知：以點(diǎn)C（t，

2

t

）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．
（1）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（含t表示）
（2）求證：△OAB的面積為定值；
（3）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n，且對任意n∈N₊，都有a

3 1

+a

3 2

+a

3 3

+…+a

3 n

=S

2 n

．
（1）求證：a

2 n

=2S_n-a_n；     
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

在一個(gè)盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品．
（1）從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大；
（2）從盒子里任取3枝，設(shè)ξ為取出的3枝里一等品的枝數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．