命題“若，則是直角三角形”的否命題的真假性為

若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍為 。

已知是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，其中,（）,則

在平面直角坐標(biāo)系中，已知其中,若直線(xiàn)上有且只有一點(diǎn)，使得，則稱(chēng)直線(xiàn)為“黃金直線(xiàn)”，點(diǎn)為“黃金點(diǎn)”。由此定義可判斷以下說(shuō)法中正確的是

①當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)不存在黃金直線(xiàn)；

②當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條黃金直線(xiàn)；

③當(dāng)時(shí)，黃金點(diǎn)的軌跡是個(gè)橢圓；

④當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有且只有一條黃金直線(xiàn)；

命題： ；命題：。

若為假命題，為假命題，則求的取值范圍。

已知雙曲線(xiàn)：的焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。

(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的方程和其漸近線(xiàn)方程；

(Ⅱ)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求所有滿(mǎn)足條件的的取值。

如圖所示，直三棱柱中，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，。

(Ⅰ)證明：面；

(Ⅱ)求面與面所成的銳二面角的余弦值。

已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)。

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；

(Ⅱ) 過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足直線(xiàn)平行軸，試判斷坐標(biāo)原點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

已知橢圓()的離心率為，且右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為。

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值。

如圖（1），為等邊三角形，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形且，為線(xiàn)段中點(diǎn)，將沿折起（如圖2），使得線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于，對(duì)于圖二，完成以下各小題：

（圖1） （圖2）

(1)證明：平面；

(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

(3)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面垂直？若存在，請(qǐng)求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。