（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）在中，角的對邊分別為，若，，，求

的面積.

（本小題滿分12分）在年月，某市進行了“居民幸福度”的調查，某師大附中學生會組織部分同學，用“分制”隨機調查“獅子山”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）.

（1）若幸福度不低于分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保�求從這人中隨機選取人，至

多有人是“極幸�！钡母怕剩�

（2）以這人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選人，記

表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

（本小題滿分12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，，分別是線段，的中點.

（1）判斷并說明上是否存在點，使得平面?若存在，求出的值；若不

存在，請說明理由；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值.

（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，橢圓過點和點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點在橢圓上，為橢圓的左焦點，直線的方程為.

（i）求證：直線與橢圓有唯一的公共點；

（ii）若點關于直線的對稱點為，探索：當點在橢圓上運動時，直線是否過定點?

若過定點，求出此定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且.

（1）若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數(shù)的值；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

（3）在（1）的條件下，若與的圖像存在三個交點，求的取值范圍.

已知集合，，則（ ）

A. B. C. D.

若復數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

函數(shù)是（ ）

A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)

已知直線和平面，則下列命題正確的是（ ）

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則

等差數(shù)列中，已知，，則使得的最小正整數(shù)為（ ）

A. B. C. D.