Question

（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角的對(duì)邊分別為，若，，，求

的面積.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到的表達(dá)式，再由二倍角公式的降冪變形以及輔助角公式將的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可得，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需令，即可得的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）及條件可得，再由正弦定理可將條件變形為，再結(jié)合余弦定理聯(lián)立方程組即可解得，，從而.

試題解析：（1）∵，

∴，令， ∴，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）∵，

∴，∴，∵，∴，

又∵，， ∴，， ∴.

考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.函數(shù)的性質(zhì)；3.正余弦定理解三角形.