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已知(a是常數(shù),a∈R)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集;
(Ⅱ)如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍.
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如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,
連結(jié)EC、CD.
(Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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已知函數(shù)
(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若且對任意,恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),求證:
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已知點(diǎn)F是拋物線C:的焦點(diǎn),S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn),且|SF|=.
(Ⅰ)求點(diǎn)S的坐標(biāo);
(Ⅱ)以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B,延長SA、SB
分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn);
①判斷直線MN的斜率是否為定值,并說明理由;
②延長NM交軸于點(diǎn)E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值.
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在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙,情況如下表:
科目甲 | 科目乙 | 總計(jì) | |
第一小組 | 1 | 5 | 6 |
第二小組 | 2 | 4 | 6 |
總計(jì) | 3 | 9 | 12 |
現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4 人均選科目乙的概率;
(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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以下命題正確的是_____________.
①把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象;
②的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);
③已知隨機(jī)變量~N(2,4),若P(>)= P(<),則;
④若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為,則三點(diǎn),(),()共線
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