將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)，為這個數(shù)的位數(shù)（如時，此數(shù)為，共有15個數(shù)字，），現(xiàn)從這個數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù)字，為恰好取到0的概率.

求；

當(dāng)時，求的表達(dá)式；

（3）令為這個數(shù)字0的個數(shù)，為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù)，，，求當(dāng)時的最大值.

如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

證明：動點(diǎn)在定直線上；

作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

   如圖，三棱柱中，.

   （1）求證：；

   （2）若，問為何值時，三棱柱體積最

        大，并求此最大值。

   已知函數(shù)，其中.

  （1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間;

  （2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和.

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

證明：對任意，都有，使得成等比數(shù)列.

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中

.

求的值；

若，求的值.

，若，則的取值范圍為__________.

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，作作軸的垂線與交于

   兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于________.

在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，

    則的取值范圍_________.

已知單位向量_______.