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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
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如圖Rt△ABC中,AB=AC=1,以點(diǎn)C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓,使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上,且這個(gè)橢圓過A、B兩點(diǎn),則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為________.
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已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A(0,1),B(0,-1),動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離之和為4,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是________.
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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(-4,0)和(4,0),且經(jīng)過點(diǎn)(5,0),則該橢圓的方程為________.
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設(shè)F1,F2是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x=上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為( )
A. B.
C. D.
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若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則·的最大值為( )
A.2 B.3
C.6 D.8
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已知橢圓+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2+y2-6x+8=0的圓心,且短軸長(zhǎng)為8,則橢圓的左頂點(diǎn)為( )
A.(-3,0) B.(-4,0)
C.(-10,0) D.(-5,0)
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已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),離心率e=,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.+y2=1 B.x2+=1
C.+=1 D.+=1
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若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是( )
A. B.
C. D.
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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為(,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且>2(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.
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