在數(shù)列中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍（）。

（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；

（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�，小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是。

（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；

（2）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記X為落入A袋中小球的個(gè)數(shù)，試求X＝3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX。

已知是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且。

（1）求的表達(dá)式；

（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積二等分，求t的值。

已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，

且。

（1）求的值；        （2）求的值。

一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月產(chǎn)量如表（單位：輛）：

按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本。將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率。

 關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是__________。

 由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是__________。

 已知的取值如下表所示：

若y與x線性相關(guān)，且，則a的值為__________。

 從中，得出的一般性結(jié)論是__________。

 直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)__________。