對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S₁＝；第二步，將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類(lèi)推，到第n步，所得圖形的面積S_n＝()ⁿ.若將以上操作類(lèi)比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積V_n＝________.

黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖形，則按此規(guī)律，第100個(gè)圖形中有白色地磚________塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第100個(gè)圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是________．

已知P(x₀，y₀)是拋物線y²＝2px(p>0)上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過(guò)如下方式求得：在y²＝2px兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得2yy′＝2p，則y′＝，所以過(guò)P的切線的斜率k＝.類(lèi)比上述方法求出雙曲線x²－＝1在P(，)處的切線方程為_(kāi)_______．

以下是對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a₁，a₂滿(mǎn)足a＋a＝1，則a₁＋a₂≤”的證明過(guò)程：證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤.

根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)a₁、a₂、…、a_n滿(mǎn)足a＋a＋…＋a＝1時(shí)，你能得到的結(jié)論為_(kāi)___________________(不必證明)．

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類(lèi)似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱(chēng)為“序”的關(guān)系，記為“⊳”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z₁＝a₁＋b₁i，z₂＝a₂＋b₂i(a₁、b₁、a₂、b₂∈R，i為虛數(shù)單位)，當(dāng)且僅當(dāng)“a₁>a₂”或“a₁＝a₂且b₁>b₂時(shí)，z₁⊳z₂”．下列命題為假命題的是(　　)

A．1⊳i⊳0

B．若z₁⊳z₂，z₂⊳z₃，則z₁⊳z₃

C．若z₁⊳z₂，則對(duì)于任意z∈C，z₁＋z⊳z₂＋z

D．對(duì)于復(fù)數(shù)z⊳0，若z₁ ⊳z₂，則z·z₁⊳z·z₂

已知 (a、t均為正實(shí)數(shù))，則類(lèi)比以上等式，可推測(cè)a、t的值，a＋t＝(　　)

A．48                                                           B．55 

C．41                                                           D．30

甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a₁，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把a₁乘以2后再加上12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把a₁除以2后再加上12，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a₂.對(duì)實(shí)數(shù)a₂仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a₃.當(dāng)a₃>a₁時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝．若甲獲勝的概率為，則a₁的取值范圍是(　　)

A．[－12,24]

B．(－12,24)

C．(－∞，－12)∪(24，＋∞)

D．(－∞，－12]∪[24，＋∞)

觀察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　)

A．f(x)                                                          B．－f(x) 

C．g(x)                                                         D．－g(x)

設(shè)數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，S_n是它的前n項(xiàng)和．

(1)求證：數(shù)列{S_n}不是等比數(shù)列；

(2)數(shù)列{S_n}是等差數(shù)列嗎？為什么？

已知：a>0，b>0，a＋b＝1.求證：≤2.