自圓O外一點(diǎn)P引圓的切線，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過(guò)M引圓的割線交圓于B，C兩點(diǎn)，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，則∠MPB的大小為(　　)

A．10°　　　B．20°　　　C．30°　　　D．40°

在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S_矩形＝40cm²，S_△ABE:S_△DBA＝1:5，則AE的長(zhǎng)為(　　)

A．4cm　　　　　　　　                              B．5cm

C．6cm                                                         D．7cm

是否存在常數(shù)a、b、c使等式1²＋2²＋3²＋…＋n²＋(n－1)²＋…＋2²＋1²＝an(bn²＋c)對(duì)于一切n∈N_＋都成立，若存在，求出a、b、c并證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

由下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋＋＋…＋<f(n)(n≥2，n∈N_＋)的過(guò)程，由n＝k到n＝k＋1時(shí)，左邊增加了________項(xiàng)．

若f(n)＝1²＋2²＋3²＋…＋(2n)²，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________．

在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷前10件首飾所用珠寶總顆數(shù)為(　　)

A．190　 　  B．715　 　  C．725　 　  D．385

用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n²＝，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上(　　)

A．k²＋1

B．(k＋1)²

C.

D．(k²＋1)＋(k²＋2)＋(k²＋3)＋…＋(k＋1)²

用數(shù)學(xué)歸納法證明：n∈N_＋時(shí)，.

用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2ⁿ×1×3×…×(2n－1)(n∈N_＋)時(shí)，從k到k＋1，左邊需要增加的代數(shù)式為_(kāi)_______．