已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

  （3）證明： ，對任意的正整數(shù)成立.

已知橢圓E：的離心率，并且經(jīng)過定點(diǎn)。

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）問是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點(diǎn)，滿足，若存在，求的值，若不存在，說明理由.

    數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零.而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求正整數(shù)的值。

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產(chǎn)一千件，需另投入2．7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為^{萬元，且}.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入年總成本）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，

分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

已知△的內(nèi)角所對的邊分別為，且，。

（1）若，求的值；

（2）若△的面積，求，的值.

是雙曲線的右支上一點(diǎn)，、分別是圓和

  上的點(diǎn)，則的最大值等于_________.

對于三次函數(shù)，定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是“對稱中心”.請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件，則函數(shù)的對稱中心為__________.

已知，則函數(shù)的最小值是           ．

觀察下列式子：

根據(jù)以上式子可以猜想：_________.