已知函數(shù)，其中為實數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

  （3）證明： ，對任意的正整數(shù)成立.


【解析】（1）因為  …（1分）

①當時，令得；得，

      此時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是  …………………（2分）

②當時，令得或；得

      此時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是  …………………（3分）

③當時，對任意恒成立，

     此時，函數(shù)的增區(qū)間是，無減區(qū)間  …………………（4分）

④當時，令得或；得

     此時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是 .  …………………（5分）

   （2）由于，顯然當時，，此時，對定義域內(nèi)的任意   

不是恒成立的；當時，根據(jù)（1）函數(shù)在區(qū)間上的極小值（也是最小值）  

是，此時只要即可，解得，故實數(shù)的了取值范圍是

.   …………………（9分）

（3）當時，（當且僅當時等號成立）則，當時，此不等式可以變形為，分別令，則：

   故  .     

練習冊系列答案
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