科目： 來源：茂名二模 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C，點(diǎn)D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED
（1）求證：BD⊥平面POA
（2）設(shè)AO∩BD=H，當(dāng)O為CH中點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)Q滿足

AQ

=

QP

，求直線OQ與平面PBD所成角的正弦值．

科目： 來源：廣州二模 題型：解答題

等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足

AD

DB

=

CE

EA

=

1

2

（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁C （如圖2）．



（1）求證：A₁D丄平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA₁與平面A₁BD所成的角為60⁰？若存在，求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源： 題型：

科目： 來源：湖南 題型：解答題

如圖，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA₁=3．
（I）證明：AC⊥B₁D；
（II）求直線B₁C₁與平面ACD₁所成的角的正弦值．

科目： 來源：天津 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E為棱AA₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明B₁C₁⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B₁-CE-C₁的正弦值．
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為

2

6

，求線段AM的長(zhǎng)．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=

2

，D在棱BB₁上，且BD=2，若AD與平面AA₁C₁C所成的角為α，則α為______．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D為PA的中點(diǎn)，二面角P-AC-B為120°，PC=2，AB=2

3

．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）求BD與底面ABC所成角的正弦值．

科目： 來源：廣東模擬 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB∥MN，PD⊥底面ABCD，

AB

AD

=2，直線PA與底面ABCD成60°角，點(diǎn)M，N分別是PA、PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求二面角P-MN-D的大��；
（Ⅱ）當(dāng)

CD

AB

的值為多少時(shí)，∠CND為直角？