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給出下列命題
①若直線與平面內的一條直線平行,則∥;
②若平面平面,且,則過內一點與垂直的直線垂直于平面;
③;
④已知,則“”是“”的必要不充分條件.
其中正確命題的個數(shù)是
A.4 B.3 C.2 D.1
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已知數(shù)列滿足,,,是數(shù)列 的前項和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
(ⅰ)求數(shù)列的通項;
(ⅱ)若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列 前項和與前項和的大小;
(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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已知的三個頂點,,,其外接圓為.
(1)若直線過點,且被截得的弦長為2,求直線的方程;
(2)對于線段上的任意一點,若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,使得點是線段的中點,求的半徑的取值范圍.
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某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成.按設計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
(1)求關于的函數(shù)關系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為9元/米.設花壇的面積與裝飾總費用的比為,求關于的函數(shù)關系式,并求出為何值時,取得最大值?
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已知a為實常數(shù),y=f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=2x-+1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若f(x)≥a-1對一切x>0成立,求a的取值范圍.
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