科目： 來(lái)源：朝陽(yáng)區(qū)一模 題型：解答題

如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，過(guò)AE、AF的平面交PC于點(diǎn)H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC₁的中點(diǎn)，A₁D⊥BE．
（Ⅰ）求證：A₁D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A₁DE的距離．

科目： 來(lái)源：上海 題型：解答題

在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O′A′B′C′中，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（Ⅰ）求證：A′F⊥C′E；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B′-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B′-EF-B的大�。�（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

科目： 來(lái)源：北京 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面APB的距離．

科目： 來(lái)源：北京市期末題 題型：解答題

如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=1，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）若 ，求平面FMN與平面ABCD所成二面角的余弦值．

科目： 來(lái)源：廣東省高考真題 題型：解答題

如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=，F(xiàn)是線段PB上一點(diǎn)，CF=，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB，
（Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小。

科目： 來(lái)源：安徽省月考題 題型：解答題

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜）
（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最��；
（3）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成二面角α的大小．

科目： 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，AA₁=3，∠ACB=90°，D為CC₁上的點(diǎn)，二面角A-A₁B-D的余弦值為-。

（1）求證：CD=2；
（2）求點(diǎn)A到平面A₁BD的距離。