如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=1，點M，N分別是PD，PB的中點．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）若 ，求平面FMN與平面ABCD所成二面角的余弦值．
（I）證明：連接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O
∵點O，M分別是PD，BD的中點
∴MO∥PB，PB平面ACM
∴PB∥平面ACM．
（II）證明：∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD
∴PA⊥BD
∵底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD
∵PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC
在△PBD中，點M，N分別是PD，PB的中點，
∴MN∥BD ∴MN⊥平面PAC．
（III）解：PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，
故以A為原點，建立空間直角坐標系
由 可得 
設平面MNF的法向量為  =（x，y，z）
∵
∴ ，解得： 
令x=1，可得 =（1，1，5）
∵平面ABCD的法向量為 
∴   

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在四棱錐P-ABCD中，底ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E、F、G分別為AD、PC、PD的中點．
（1）求證：FG∥面ABCD
（2）求面BEF與面BAP夾角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點；PA=kAB（k＞0），且二面角E-BD-C的平面角大于30°，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點
①若CD∥平面PBO 試指出O的位置并說明理由
②求證平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1，AB=2
2
，求P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點，底面ABCD是菱形，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=1，點M，N分別是PD，PB的中點．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）若
PF
=2
FC
，求平面FMN與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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