以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．

如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求的長．

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）令＜≤，其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

   已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

   （Ⅰ）求橢圓C的方程

   （Ⅱ）如圖所示，設(shè)直線與圓、橢圓C同時(shí)相切，切點(diǎn)分別為A，B，求|AB|的最大值．

在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值

    2014年我國公布了新的高考改革方案，在招生錄取制度改革方面，普通高校逐步推行基于統(tǒng)一高考和高中學(xué)業(yè)水平考試成績的綜合評價(jià)、多元錄取機(jī)制，普通高校招生錄取將參考考生的高中學(xué)業(yè)水平考試成績和職業(yè)傾向性測試成績。

   為了解公眾對“改革方案”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

(1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

(2)若年齡在[15，25），[55，65）的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別為4人和3人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“改革方案”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

對于給定數(shù)列{a_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p,q，使得a_n+1=pa_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列{b_n}是“M類數(shù)列”且b_n= 3n  求它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p,q的值；

（2）若數(shù)列{c_n}滿足c₁=-l，c_n - c_n+l =2ⁿ（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式．判斷{c_n}是否為“M類數(shù)列”并說明理由。

若關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程3ax²+2bx+1－a－b=0（a，b∈R）的兩根可以作為一橢圓和一雙曲線的離心率，則a+b的取值范圍是                。

已知底面邊長為 , 各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-A B C 的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上, 則此球的表面積為    。

已知，，的夾角為60°，則      ．