如圖，已知與圓相切于點，半徑，交于點，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若圓的半徑為3，

，求的長度．

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).

（1）當a＝0時，求f(x)的極值；（2）當a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；

（3）若對任意的a∈(2,3)，x­₁,x₂∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x₁)－f(x­₂)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。

已知橢圓經(jīng)過點，過右焦點F且不與x軸重合的動直線L交橢圓于兩點，當動直線L的斜率為2時，坐標原點O到L的距離為． (Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 過F的另一直線交橢圓于兩點，且，當四邊形的面積S=時，求直線L的方程．

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

   已知函數(shù)。

（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù) 的解析式；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性。

  已知命題：，命題：，若“且”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

給出以下四個命題：

①“正三角形都相似”的逆命題；

②已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則；

③“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件；

④中，頂點的坐標為，則直角頂點的軌跡方程是

其中正確命題的序號是          (寫出所有正確命題的序號)．

已知，不等式，，，…，可推廣為，則等于            .

已知函數(shù)，則取得極值時的x值為         ．

函數(shù)的定義域為           。