某學(xué)校擬建一塊周長為400米的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，矩形的長應(yīng)該設(shè)計成 米．

已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：

①； ②；

③； ④．

其中是“垂直對點集”的序號是 ．

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和．

（本小題滿分13分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）若，求△ABC的面積．

（本小題滿分13分） 已知高二某班學(xué)生語文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表，若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設(shè)x，y分別表示語文成績與數(shù)學(xué)成績．例如：表中語文成績?yōu)锽等級的共有20＋18＋4＝42人．已知x與y均為B等級的概率是0.18．

（Ⅰ）求抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)該樣本中，語文成績優(yōu)秀率是30%，求a，b值；

（Ⅲ）已知，求語文成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)比語文成績?yōu)镃等級的總?cè)藬?shù)少的概率.

（本小題滿分14分）如圖，已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，DAB，AB//CD，ADAFCD2，AB4．

（Ⅰ）求證：AC平面BCE；

（Ⅱ）求三棱錐ACDE的體積；

（Ⅲ）線段EF上是否存在一點M，使得BMCE ?若存在，確定M點的位置；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓C：的離心率，短軸的右端點為B， M（1，0）為線段OB的中點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點M任意作一條直線與橢圓C相交于兩點P，Q試問在x軸上是否存在定點N，使得∠PNM =∠QNM ？若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．

（本小題滿分13 分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若，且關(guān)于x的方程在上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)b的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列滿足，

求證：.

是虛數(shù)單位，（ ）

A． B． C． D．

函數(shù)的定義域為實數(shù)集，“是奇函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的 （ ）

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件

C．非充分非必要條件 D．充要條件