科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

3

，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥面CDE；
（2）求證：FG∥面BCD．

科目： 來源：蚌埠模擬 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論．

科目： 來源：揚州模擬 題型：解答題

如圖，平面PAC⊥平面ABC，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO的中點，AB=BC=AC=4，PA=PC=2

2

．
求證：（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是（　　）

A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④

科目： 來源：北京 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如圖2．
（1）求證：DE∥平面A₁CB；
（2）求證：A₁F⊥BE；
（3）線段A₁B上是否存在點Q，使A₁C⊥平面DEQ？說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：直線l∥平面α，直線l∥平面β，且α∩β=a，求證：l∥a．

科目： 來源：徐水縣一模 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是梯形，AD∥BC，P是平面ABCD外一點，BC=2AD，點E在棱PA上，且PE=2EA．
求證：PC∥平面EBD．