科目： 來源：同步題 題型：證明題

如圖，已知點M、N是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的兩棱A₁A與A₁B₁的中點，P是正方形ABCD的中心，求證：MN∥平面PB₁C。

科目： 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分別是BC、A₁D₁的中點，M、N分別是AE、CD₁的中點，AD=A₁A₁=a，AB=2a，

（1）求證：MN∥平面ADD₁A₁；
（2）求二面角P-AE-D的大��；
（3）求三棱錐P-DEN的體積。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為V_F-ABCD、V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE的值。

科目： 來源：0125 期末題 題型：證明題

科目： 來源：同步題 題型：單選題

設(shè)a，b是異面直線，a平面α，則過b與α平行的平面

[     ]

A．不存在
B．有1個
C．可能不存在也可能有1個
D．有2個以上

科目： 來源：0111 模擬題 題型：單選題

科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H分別是棱A₁B₁D₁C₁上的點（點E與B₁不重合），且EH∥A₁D₁，過EH的平面與棱BB₁，CC₁相交，交點分別為F，G。

（I）證明：AD∥平面EFGH；
（Ⅱ）設(shè)AB=2AA₁=2a。在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于幾何體A₁ABFE-D₁DCGH內(nèi)的概率為p。當點E，F(xiàn)分別在棱A₁B₁，B₁B上運動且滿足EF=a時，求p的最小值。

科目： 來源：同步題 題型：單選題

.如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結(jié)論錯誤的是  

A．BD平面CB₁D₁
B．AC₁BD  
C．AC₁⊥平面CB₁D₁  
D．異面直線AD與CB₁所成的角為60°

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖為一簡單組合體，其底面ABCD 為正方形，N 為線段PB 的中點，PD⊥ 平面ABCD，EC ∥PD，且PD=2EC。

(1) 求證：BE ∥平面PDA；  
(2) 求證：EN⊥平面PDB；    
(3) 若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小。

科目： 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點。

（Ⅰ）證明：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值