科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點，
(1)證明：AM⊥PM；
(2)求二面角P-AM-D的大�。�
(3)求點D到平面AMP的距離．

科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、AB的中點，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB。

（1）證明PC⊥平面PAB；
（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（3）若點P、A、B、C在一個表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長。

科目： 來源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若二面角C₁-BD-C的大小為60°，求異面直線BC₁與AC所成角的大小。

科目： 來源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=PB，點E是PD的中點，
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅲ）求二面角E-AC-B的大小。

科目： 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點。

（1）求證：PB⊥DM；
（2）求CD與平面ADMN所成的角。

科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2。

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的大��；
（3）求點E到平面ACD的距離。

科目： 來源：山東省高考真題 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD，
（Ⅰ）求異面直接PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的大小；
（Ⅲ）設(shè)點M在棱PC上，且=λ，問λ為何值時，PC⊥平面BMD。

科目： 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

如圖，已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高都是2，AB=4。

（1）證明PQ⊥平面ABCD；
（2）求異面直線AQ與PB所成的角；
（3）求點P到平面QAD的距離。

科目： 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點，
（Ⅰ）求證：PB⊥DM；
（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角。

科目： 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點，
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）求DE與平面EMC所成角的正切值。