科目： 來(lái)源：0122 月考題 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點(diǎn)。
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角B-AN-C的正切值。

科目： 來(lái)源：0123 月考題 題型：解答題

如圖所示，多面體EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，∠ACB=。
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）若M是棱EF上一點(diǎn)，AM∥平面BDF，求EM；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值。

科目： 來(lái)源：新疆自治區(qū)期末題 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求證：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱錐B-ACB₁的體積．

科目： 來(lái)源：0108 月考題 題型：證明題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA垂直于平面ABC，AC⊥BC，求證：BC⊥平面PAC。

科目： 來(lái)源：0108 月考題 題型：證明題

如下圖所示，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)A₁，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
（Ⅰ）求證：BC⊥A₁D；
（Ⅱ）求證：平面A₁BC⊥平面A₁BD。

科目： 來(lái)源：0113 月考題 題型：證明題

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱AA₁的長(zhǎng)是a，底面ABCD的邊長(zhǎng)AB=2a，BC=a，E為C₁D₁的中點(diǎn)。求證：DE⊥平面BCE。

科目： 來(lái)源：月考題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)。
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-CD-P所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：廣東省模擬題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯視圖ABCD中，BC=CD，AD=1，∠BCD=∠BAD=60°。
（1）求證：△PBC是直角三角形；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來(lái)源：0110 月考題 題型：解答題

如圖所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD₁A₁中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)B₁，P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)C₁，Q，將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積。

科目： 來(lái)源：0117 模擬題 題型：解答題

將兩塊三角板按圖甲方式拼好（A、B、C、D四點(diǎn)共面），其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如圖乙）。
(1)求證：AD⊥平面BDC；
(2)求二面角D-AC-B的大小；
(3)求異面直線AC與BD所成角的大小。