科目： 來源：江西省高考真題 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交DAPD于點M，交PC于點N。

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大��；
（3）求點N到平面ACM的距離。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜），
（Ⅰ）求MN的長；
（Ⅱ）當a為何值時，MN的長最�。�
（Ⅲ）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大小。

科目： 來源：天津高考真題 題型：解答題

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜），
（1）求MN的長；
（2）當a為何值時，MN的長最��；
（3）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大小。

科目： 來源：上海高考真題 題型：單選題

已知直線l、m，平面α、β，且l⊥α，mβ，給出下列四個命題：
（1）若α∥β，則l⊥m；（2）若l⊥m，則α∥β；
（3）若α⊥β，則l∥m；（4）若l∥m，則α⊥β；
其中正確命題的個數(shù)是

[     ]

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

科目： 來源：專項題 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F(xiàn)分別為MB，PB，PC的中點，且AD=PD=2MA。

（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比。

科目： 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=。

（1）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（2）求二面角A-BE-P和的大小。

科目： 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

如圖，在圓錐PO中，已知PO=，⊙O的直徑AB=2，C是的中點，D為AC的中點，
（Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

科目： 來源：河北省期末題 題型：解答題

如圖，已知四棱錐 P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD，O是BC的中點，AO交BD于點E。

（1）證明：PA⊥BD；
（2）點M為直線PA上的一點，當點M在何位置時有PA⊥平面BDM，并證明；
（3）判斷平面PAD與平面PAB是否垂直，并證明你的結論。

科目： 來源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4。Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角，動點D在斜邊AB上。

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大��；
（3）求CD與平面AOB所成角的最大值。

科目： 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=12，E為CD的中點；將△DAE沿AE折起，使面DAE⊥面ABCE；再過D作DQ∥AB，且DQ=AB，
（Ⅰ）求證：面ADE⊥面BEQ；
（Ⅱ）求直線BD與面ADE所成角的正切值；
（Ⅲ）求點Q到面ADE的距離．