科目： 來(lái)源：山西省模擬題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=AC=AB，AB=BC=a，D為BB₁的中點(diǎn)，
（1）證明：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）求平面ADC₁與平面ABC所成的二面角大小。

科目： 來(lái)源：云南省模擬題 題型：填空題

已知球O的半徑為2，圓O₁，O₂，O₃為球O的三個(gè)小圓，其半徑分別為1，1，，若三個(gè)小圓所在的平面兩兩垂直且公共點(diǎn)為P，則OP=（    ）。

科目： 來(lái)源：0125 模擬題 題型：填空題

科目： 來(lái)源：0125 模擬題 題型：解答題

如圖正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，A₁A=2，E、F分別是A₁A和D₁B的中點(diǎn)。

（1）求證：平面EFB₁⊥平面D₁DBB₁；
（2）求四面體B₁-FBC的體積；
（3）求平面D₁EF與平面ABCD所成二面角（銳角）的大小。（用反三角函數(shù)表示）

科目： 來(lái)源：湖南省高考真題 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA=2。

（1）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小。

科目： 來(lái)源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC₀D中，AD=BD=1，AB=。沿它的對(duì)角線BD把△BDC₀折起，使點(diǎn)C₀到達(dá)平面ABC₀D外點(diǎn)C的位置。
（Ⅰ）證明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；
（Ⅱ）如果△ABC為等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小。

科目： 來(lái)源：山東省模擬題 題型：單選題

設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的為：

[     ]

A.若a⊥b，a⊥α，bα，則b∥α
B.若a∥α，a⊥β，則α⊥β
C.若a⊥β，α⊥β，則a∥α
D. 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

科目： 來(lái)源：遼寧省高考真題 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q-BP-C的余弦值。

科目： 來(lái)源：0128 模擬題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2。

（1）若D為AA₁中點(diǎn)，求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（2）若二面角B₁-DC-C₁的大小為60°，求AD的長(zhǎng)。

科目： 來(lái)源：0128 模擬題 題型：解答題

如圖已知四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=AB=1，M是SB的中點(diǎn)，
（1）證明：平面SAD⊥平面SCD；
（2）求AC與SB所成角的余弦值；
（3）求二面角M-AC-B的平面角的正切值。