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科目： 來源：遼寧省月考題 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又BA₁⊥AC₁，
（1）求證：AC₁⊥平面A1BC；
（2）求C₁到平面A₁AB的距離；
（3）求二面角A-A₁B-C的余弦值。

科目： 來源：廣西自治區(qū)月考題 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是A₁D₁和CC₁的中點。
（Ⅰ）求證：EF∥平面ACD₁；
（Ⅱ）求面EFB和底面ABCD所成角的余弦值大小。

科目： 來源：山東省期中題 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O為BC的中點。
（1）求證：AO∥平面DEF；
（2）求證：平面DEF⊥平面BCED；
（3）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值。

科目： 來源：江西省月考題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面ABCD垂直，M為PB的中點。
（1）求證：PA⊥平面CDM；
（2）求二面角D-MC-B的余弦值。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°。
（1）求證：BD⊥平面ADG；
（2）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值。

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為平行四邊形，且AD=2，AB=AA₁=3，∠BAD=60°，E為AB的中點，
（Ⅰ）證明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直線ED₁與平面EB₁C所成角的正弦值。

科目： 來源：貴州省模擬題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，∠DAC=∠ABC=90°，

，
（Ⅰ）證明：AD⊥PC；
（Ⅱ）求PD與平面PBC所成角的大小。

科目： 來源：貴州省模擬題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，∠DAC=∠ABC=90°，

，
（Ⅰ）證明：AD⊥PC；
（Ⅱ）求PD與平面PBC所成角的大小。

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD 的底面ABCD 是矩形，AB=2 ，

，且側面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中點，
（Ⅰ）求證：PD⊥AC；
（Ⅱ）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求

的值，若不存在，請說明理由。

科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1，
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍。

同步練習冊答案