已知向量，，且，則 .

在彈性限度內(nèi)，彈簧所受的壓縮力與縮短的距離按胡克定律計(jì)算，今有一彈簧原長(zhǎng)90，每壓縮需的壓縮力，若把這根彈簧從壓縮至（在彈性限度內(nèi)），則外力克服彈簧彈力所做的功為 （結(jié)果用小數(shù)表示）.

設(shè)，由函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則，，等式兩邊同時(shí)求區(qū)間上的定積分，有：，移項(xiàng)得：，這種求定積分的方法叫做分部積分法，請(qǐng)你仿照上面的方法計(jì)算定積分： .

過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦，若弦的中點(diǎn)分別為，則直線恒過定點(diǎn) .

已知命題：，成立；命題雙曲線的離心率，若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

端午節(jié)馬上就要到了，端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三個(gè)粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè).

（1）求三種粽子各取到1個(gè)的概率；

（2）設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為的中點(diǎn)，，且，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為.

（1）證明：為定值；

（2）設(shè)的面積為，試求的最小值.

設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

已知函數(shù)的最小值為2.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求不等式的解集.