如圖1有面積關(guān)系：則圖2有體積關(guān)系：__________.

觀察下列各式：，，，，……，則__________.

用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第條“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為__________.

一輛列車沿直線軌道前進(jìn)，從剎車開始到停車這段時(shí)間為，測(cè)得剎車后內(nèi)列車前進(jìn)的距離為，則列車剎車后__________車停了下來.

設(shè)，證明：.

大家知道 ，莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的文學(xué)家，國(guó)人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：

（1）試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.

（2）對(duì)莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證.

證明：構(gòu)造函數(shù)，，因?yàn)閷?duì)一切，恒有，所以，從而得，

（1）若，，…，，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.

在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系，選取六只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物進(jìn)行血檢，得到如下資料：

記為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，若抗體指標(biāo)落在內(nèi)，則稱該動(dòng)物為有效動(dòng)物，否則稱為無效動(dòng)物，研究方案規(guī)定先從六只動(dòng)物中選取兩只，用剩下的四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的兩只動(dòng)物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)

（1）若選取的是編號(hào)為1和6的兩只動(dòng)物，且利用剩余四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程為，試求出的值；

（2）若根據(jù)回歸方程估計(jì)出的1號(hào)和6號(hào)動(dòng)物的抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)結(jié)果誤差都不超過抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中所得線性回歸方程是否可靠.（本題參考數(shù)據(jù)：）

已知函數(shù)（）.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1，長(zhǎng)為10，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分，現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為（單位：），表面積為（單位：）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使體積最大；

（3）問當(dāng)木梁的體積最大時(shí)，其表面積是否也最大？請(qǐng)說明理由.