心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30名女20名），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5-7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6-8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式

如圖，在三棱椎中，側(cè)棱底面，，，分別是線段，的中點，過線段的中點作的平行線，分別交于點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

如圖，已知橢圓的右焦點為，點分別是橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸交點除外），直線交橢圓于另一點.

（1）當直線過橢圓的右焦點時，求的面積；

（2）記直線的斜率分別為，求證：為定值.

已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個極值點分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的范圍.

在直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標方程為.

（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）過點作斜率為1直線與圓交于兩點，試求的值.

已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

已知集合，則（ ）

A． B． C． D．

命題“”的否定是（ ）

A． B．

C． D．

已知函數(shù)，若，則實數(shù)（ ）

A． B． C．2 D．4

不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．