已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是_________.

在中，是上的點，若，則實數(shù)的值為___________.

偶函數(shù)滿足，且在時，，若直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個交點，則的取值范圍是___________.

已知數(shù)列的前項和為，，且滿足.

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求.

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（1）求證：；（2）若，,求點到平面的距離．

4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”

（1）求的值并估計全校3000名學生中讀書謎大概有多少？（將頻率視為概率）

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？

附：.

已知橢圓的方程為，它的一個頂點為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

已知函數(shù).

（1） 若，求的最小值；

（2）若，求的單調遞減區(qū)間；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，在直角中，，為邊上異于的一點，以為直徑作圓，并分別交于點.

（1）證明：四點共圓；

（2）若為的中點，且，求的長.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（1）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，求的值.