如圖，在中，點(diǎn)在邊上，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面積.

已知數(shù)列是等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且,數(shù)列對(duì)任意，總有成立.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某中學(xué)為了解兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；

（Ⅱ）從班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)的數(shù)據(jù)分別記為，求的概率.

已知四棱錐，其中面，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）求證：面面；

（Ⅲ）求四棱錐的體積.

設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸 一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

（Ⅱ）過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，證明原點(diǎn)到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

設(shè)函數(shù).已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（Ⅲ）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

某校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組）（單位：人）

學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為_(kāi)___.

設(shè)某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是_____.

已知正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____.

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為_(kāi)____.