科目： 來源：專項題 題型：解答題

設(shè)兩個非零向量e₁與e₂不共線，如果=e₁+e₂，=2e₁+8e₂，=3（e₁-e₂），
（Ⅰ）求證：A，B，D三點共線；
（Ⅱ）試確定實數(shù)k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共線。

科目： 來源：0104 模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F₁PF₂的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中λ為實數(shù)），
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）過焦點F₂的直線l與橢圓C相交于點M、N，若△F₁MN面積的最大值為3，求橢圓C的方程．

科目： 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，三定點A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三動點D，E，M滿足，，，t∈[0，1]。

（1）求動直線DE斜率的變化范圍；
（2）求動點M的軌跡方程。

科目： 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

已知向量a=（4，5cosα），b=（3，-4tanα），
（Ⅰ）若a∥b，試求sinα的值；
（Ⅱ）若a⊥b，且，求的值。

科目： 來源：江西省模擬題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知A（，0），B（，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心為H，且，
（Ⅰ）求點H的軌跡方程；
（Ⅱ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G，H（點G在F，H之間），且滿足，求λ的取值范圍。

科目： 來源：北京期末題 題型：單選題

已知點A（-1，1），點B（2，y），向量a=（1，2），若，則實數(shù)y的值為

[     ]

A、5
B、6
C、7
D、8

科目： 來源：0101 期中題 題型：單選題

已知向量=(1，3)，=(3，n)，若2-與共線，則實數(shù)n的值是

[     ]

A．3+2
B．3-2
C．6
D．9

科目： 來源：海南省高考真題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點（0，）且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q，
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由。

科目： 來源：山東省期中題 題型：單選題

已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若
(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的

[     ]

A．外心
B．內(nèi)心
C．重心
D．垂心

科目： 來源：江蘇期末題 題型：填空題

已知向量=（2m+1，3），=（2，m），且∥，則實數(shù)m的值是（    ）。