如下圖,梯形中，,且，沿將梯形折起，使得平面平面。

（1）證明：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值。

某校體育教研組研發(fā)了一項(xiàng)新的課外活動項(xiàng)目,為了解該項(xiàng)目受歡迎程度,在某班男生女生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研, 統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（1）在喜歡這項(xiàng)課外活動項(xiàng)目的學(xué)生中任選人，求選到男生的概率；

（2）根據(jù)題目要求，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“喜歡該活動項(xiàng)目與性別有關(guān)”？

已知橢圓的短軸的一個頂點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形,且該三角形的面積為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的左右焦點(diǎn), 若橢圓的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點(diǎn)和,求這個平行四邊形面積的最大值。

已知函數(shù)。

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（2）證明：若，則。

選修4-1：幾何證明選講

如下圖, 是圓的兩條互相垂直的直徑, 是圓上的點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于。連結(jié)交于點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）若圓的半徑為,求的長。

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）。

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線和交于兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程。

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2017100406005944927356/SYS201710040601065802840772_ST/SYS201710040601065802840772_ST.002.png">。

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)取值范圍。

集合,則（ ）

A．

B．

C．

D．

若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位,)是純虛數(shù),則（ ）

A． B． C． D．

若,則的值為（ ）

A．

B．

C．

D．