如圖，分別過點作軸的垂線，交的圖象于點，交直線于點，則的值為（ ）

A． B．2 C． D．

如圖，，，的垂直平分線交于點，那么 ．

對實數(shù)定義新運算“*”如下：，如，，若的兩根為，則 ．

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為，給出下列結論：①；②；③；④，其中正確的結論是 ．（寫出正確命題的序號）

已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴充為一個新數(shù)在三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作，（1）若，按上述規(guī)則操作三次，擴充所得的數(shù)是 ；（2）若，經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則的值為 .

（1）先化簡，再求值：，其中.

（2）已知關于的二元一次方程的解滿足，求的取值范圍.

2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價，評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學生人數(shù)是 ；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于 ；補全統(tǒng)計直方圖；

（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行，在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

已知，如圖，是圓的直徑，點為圓上一點，于點，交圓于點，與交于點，點為的延長線上一點，且.

（1）求證：是圓的切線；

（2）求證：；

（3）若圓的半徑為5，，求的長.

大學畢業(yè)生小王相應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店，該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件，市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月多賣20件，為獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為（元/件）（即售價上漲，即售價下降），每月飾品銷售為（件），月利潤為（元）.

（1）直接寫出與之間的函數(shù)關系式；

（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；

（3）為了使每月利潤不少于6000元，應如何控制銷售價格？

如圖，把兩個全等的和分別置于平面直角坐標系中，使直角邊在軸上，已知點，過兩點的直線分別交軸、軸于點. 拋物線經(jīng)過三點.

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，交軸于點，問是否存在這樣的點，使得四邊形為等腰梯形？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若沿方向平移（點始終在線段上，且不與點重合），在平移的過程中與重疊部分的面積記為，試探究是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.