4．如圖函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）．c點(diǎn)坐標(biāo)為（0.3）．
（1）求函數(shù)y₁的表達(dá)式和B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，比較當(dāng)x＞0時(shí)，y₁和y₂的大小．

3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ac=3，且a=3bsinA，求△ABC的面積．

2．利用正切函數(shù)圖象解不等式．
（1）tanx≥-1；
（2）tan2x≤-1；
（3）tanx≥3．

1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，上、下頂點(diǎn)分別為A，B，其離心率e=$\frac{1}{2}$，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，△PF₁F₂的內(nèi)切圓面積為$\frac{4π}{3}$．
（I）求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交x軸于兩點(diǎn)M，N，證明：|$\overrightarrow{OM}$|•|$\overrightarrow{ON}$|為定值．

20．已知f（x）=e^x-ax．
（1）若對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
（2）若方程f（x）=a（lnx-x+1）（a＞0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求證：$\frac{1}{a}$＜x₁＜1＜x₂＜a．

19．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足a₁=6，3S_n=a_n+1+2ⁿ⁺²-10．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$-1}為等比數(shù)列；
（2）若b_n=$\frac{{2}^{n}}{a_n}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證：T_n＜1．

18．過(guò)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1外一點(diǎn)P（4，3）向橢圓C作切線，切點(diǎn)分別為A、B，求直線AB的方程．

17．已知函數(shù)f_t（x）=（x-t）²-t，t∈R，設(shè)a＜b，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{a}（x），{f}_{a}（x）＜{f}_（x）}\\{{f}_（x），{f}_{a}（x）≥{f}_（x）}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）+x+a-b有四個(gè)零點(diǎn)，則b-a的取值范圍為$（2+\sqrt{5}，+∞）$．

16．如圖，ABCD為邊長(zhǎng)為3的正方形，把各邊三等分后，共有16個(gè)交點(diǎn)，從中選取兩個(gè)交點(diǎn)作為向量，則與$\overrightarrow{AC}$平行且長(zhǎng)度為2$\sqrt{2}$的向量個(gè)數(shù)有8個(gè)．

15．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=0，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$-1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明S_n＜$\frac{3}{4}$．