16．已知A（0，0），B（2$\sqrt{3}$，0），C（0，2$\sqrt{6}$），完成下列問題
（1）用向量方法證明：AB⊥AC；
（2）用向量方法求sin∠ABC；
（3）過A作BC的垂線交BC于點D，求點D的坐標(biāo)．

15．（1+ax）⁸的展開式中，x³項系數(shù)是x²項系數(shù)的2倍，則a的值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

14．在等比數(shù)列中，a_n＞0且a_n+2=a_n+3a_n+1，則公比q等于（　　）

A．

$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$

B．

$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$

C．

3

D．

-3

13．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=-{t}^{2}}\end{array}\right.$，直線l的極坐標(biāo)方程為4ρcosθ+3ρsinθ=8，則曲線C上的點到直線l的距離的最小值是$\frac{4}{3}$．

12．若y=cosx${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$sintdt-$\frac{1}{4}$cos2x+$\frac{5}{4}$，則y的最大值是2．

11．如圖，某人在一小斜坡上的點P（坡高h(yuǎn)=10m）觀看對面一座大樓頂上的廣告畫，畫高BC=8m，畫所在的大樓高OB=22m，OA=20m，圖上所示的山坡坡面可視為直線l，且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為α，tanα=$\frac{1}{2}$．試問：此人所在的點P距水平地面多高時，觀看廣告畫的視角∠BPC最大？（不計此人身高，樓OB與斜坡l在同一平面內(nèi)）

10．已知f（x）=Asin（2x+φ），其中A＞0．
（1）若?x∈R使f（x+a）-f（x）=2A成立，則正實數(shù)a的最小值是$\frac{π}{2}$；
（2）若A=1，則f（x+$\frac{π}{6}$）-f（x）的最大值為1．

9．已知tanx=$\frac{1}{2}$，則sin²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{9}{10}$．

8．已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n+2=4a_n+1-4a_n，且a₁=1，a₂=6．
（1）設(shè)b_n=a_n+1-2a_n，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

7．霧霾影響人們的身體健康，越來越多的人開始關(guān)心如何少產(chǎn)生霧霾，春節(jié)前夕，某市健康協(xié)會為了了解公眾對“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的態(tài)度，隨機采訪了50人，將凋查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	12	7	3	3

（1）以贊同人數(shù)的頻率為概率，若再隨機采訪3人，求至少有1人持贊同態(tài)度的概率；
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊同“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．