9．已知tanx=$\frac{1}{2}$，則sin2（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{9}{10}$．

分析 由條件利用角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，求得sin2x的值，可得要求式子的值．

解答 解：∵tanx=$\frac{1}{2}$，則sin2x=$\frac{2sinxcosx}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$=$\frac{2tanx}{{tan}^{2}x+1}$=$\frac{4}{5}$，
sin2（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1+sin2x}{2}$=$\frac{1+\frac{4}{5}}{2}$=$\frac{9}{10}$，
故答案為：$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)的為（　�。�
A．y=sinx，x∈RB．y=ln|x|，x∈R，且x≠0C．y=x3，x∈RD．y=x2，x∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的周期為π．
（1）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{3}$，且a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=-x3-mx+2m-1，若函數(shù)y=|f（x）|在[1，2]上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為m≤-12或-3≤m＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{2π}{3}$）=sin$\frac{π}{6}$是否成立？如果成立，能否說$\frac{2π}{3}$是函數(shù)y=sinx的周期？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在等比數(shù)列中，an＞0且an+2=an+3an+1，則公比q等于（　　）
A．$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$B．$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知y=ln$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$，則y′=-$\frac{x}{1+{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知四個正數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為27；第四個數(shù)是16，后三個數(shù)成等比數(shù)列，求前三個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z•i=2-i，i為虛數(shù)單位，
p1：|z|=$\sqrt{5}$，
p2：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；
p3：z的共軛復(fù)數(shù)為-1+2i，
p4：z的虛部為2i．
其中的真命題為（　�。�
A．p1，p3B．p2，p3C．p1，p2D．p1，p4

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