3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（ a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)（-3，0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為l的直線被橢圓C所截線段得中點(diǎn)坐標(biāo)．

2．已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且橢圓過(guò)點(diǎn)$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
（Ⅰ） 求該橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（1，$\frac{1}{2}$）的直線（斜率存在）與該橢圓M交于P、Q兩點(diǎn)，且|DP|=|DQ|，求此直線的方程；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)E（1，0）的直線（斜率存在）與該橢圓M交于P、Q兩點(diǎn)，且|EP|=2|EQ|，求此直線的方程；
（Ⅳ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的焦距為2$\sqrt{3}$，一條準(zhǔn)線方程為x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線l交橢圓于A，C兩點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），橢圓的上頂點(diǎn)為B，直線AB，BC的斜率分別為k₁，k₂．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)∠CAB=90°時(shí)，求直線l的斜率；
（3）當(dāng)直線l的斜率變化時(shí)，求k₁•k₂的值．

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為4+2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

15．已知數(shù)列{a_n}是公差為3的等差數(shù)列，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則a₁₀=$\frac{57}{2}$．

14．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x，則此雙曲線的離心率為$\frac{5}{3}$．

13．$\frac{2si{n}^{2}35°-1}{cos10°-\sqrt{3}sin10°}$的值為（　　）

A．

1

B．

-1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

12．采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)估計(jì)拋擲一枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率；由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1，其中1表示正面朝上，0表示反面朝上，每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表投擲三次的結(jié)果，已知隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
101　　111　　010　　101　   100  　001   101   111　110   000
011    001   010    100    000    101   101   010  011   001
由此估計(jì)拋擲一枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率是0.4．

11．$\underset{lim}{x→1}$$\frac{{x}^{n-1}}{x-1}$=（　�。�

A．

0

B．

1

C．

n

D．

不存在

10．某市要進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成街心花園，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊分別為56米、72米和112米，問(wèn)這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1平方米）