20．我們可以將1拆分如下：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，以此類推，可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中m，n∈N^*，且m＜n，則函數(shù)y=$\frac{（m+n）x}{x-1}$的值域?yàn)閧y|y≠43}．

19．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1-|x|）+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，則使得f（2x+1）≥f（x）成立的x的取值范圍是（-1，-$\frac{1}{3}$]．

18．觀察下列等式；
1²=1，
3²=2+3+4，
5²=3+4+5+6+7，
7²=4+5+6+7+8+9+10，
…
由此可歸納出一般性的等式：
當(dāng)n∈N^*時(shí)，（2n-1）²=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）．

17．若數(shù)列{a_n}滿足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}$+$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$=k（k為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為等比和數(shù)列，k稱為公比和．已知數(shù)列{a_n}是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a₁=1，a₂=2，則a₂₀₁₅=2¹⁰⁰⁷．

16．某種產(chǎn)品具有一定時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)期內(nèi)，由市場調(diào)查可知：每件產(chǎn)品獲利a元，在不作廣告宣傳的前提下可賣出b件；若作廣告宣傳，廣告費(fèi)為n+1（n∈N）千元時(shí)比廣告費(fèi)為n千元時(shí)多賣出$\frac{{2}^{n+1}}$件，設(shè)作n（n∈N）千元廣告時(shí)銷售量為C_n件．
（1）試寫出銷售量C_n與n（n∈N）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)a=10，b=4000時(shí)，廠家應(yīng)作幾千元廣告，才能獲取最大利潤？

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的點(diǎn)S（x，y）到點(diǎn)M（1，0）的距離與它到直線x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點(diǎn)A（x₁，y₁）與點(diǎn)P（x₂，y₂）在曲線C上，x₁²+x₂²=4且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求三角形△PAB的面積．

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x}$的取值范圍是[1，$\frac{5}{2}$]．

13．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）若不等式f（x+$\frac{1}{2}$）≤2m-1（m＞0）的解集為[-2，2]，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2^y+$\frac{a}{{2}^{y}}$+|2x+3|，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

12．等比數(shù)列{a_n}中，a_n=54．前n項(xiàng)和前2n項(xiàng)和分別為S_n=80，S_2n=6560．
（1）求首項(xiàng)a₁和公比q；
（2）若A₁=$\frac{π}{4}$，數(shù)列{A_n}滿足A_n-A_n-1=a₁•$\frac{π}{6}$，（n≥2），設(shè)c_n=tanA_ntanA_n-1．求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

11．已知函數(shù)f（x）=log₂$\frac{2x-1}{x+2}$．
（1）求f（x）的定義域A；
（2）若函數(shù)g（x）=3x²+6x+2在[-1，a]（a＞-1）內(nèi)的值域?yàn)锽，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．