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14．如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．
（1）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=mlnx+2nx2+x（x＞0，m∈R，n∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為2x+y-1=0，求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的極值大于零？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知$f（x）=（{x^3}-mx）ln（{x^2}+1-m）_{\;}^{\;}（m∈R）$，方程f（x）=0有3個不同的根．
（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得f（x）在（0，1）上恰有兩個極值點x1，x2且滿足x2=2x1，若存在，求實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目： 來源： 題型：填空題

10．在三棱錐P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，$PC=AB=\sqrt{11}$，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為26π．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax，若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{1}{e}$，1）B．（-∞，$\frac{1}{e}$）C．（-1，+∞）D．（-$\frac{1}{e}$，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．在下面給出的四個函數(shù)中，既是區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=sinxB．y=sin2xC．y=|cosx|D．y=|sinx|

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知如圖所示的三棱錐D-ABC的四個頂點均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC=$\sqrt{3}$，BC=CD=BD=2$\sqrt{3}$，則球O的表面積為16π．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+b（a＞0）在區(qū)間[1，3]上有最大值5，最小值1；設(shè)$f（x）=\frac{g（x）}{x}$．
（1）求a，b的值；
（2）若$f（|lgx-1|）+k•\frac{2}{|lgx-1|}-3k≥1$對任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3-3b2=2．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Sn和Tn的值．

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