10．在三棱錐P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，$PC=AB=\sqrt{11}$，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為26π．

分析 構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，5，$\sqrt{11}$，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：∵三棱錐P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，$PC=AB=\sqrt{11}$，
∴構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，5，$\sqrt{11}$，
則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P-ABC外接球的直徑．
設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x，y，z，則x2+y2=16，y2+z2=25，x2+z2=11，
∴x2+y2+z2=26
∴三棱錐P-ABC外接球的直徑為$\sqrt{26}$，
∴三棱錐P-ABC外接球的表面積為4$π•（\frac{\sqrt{26}}{2}）^{2}$=26π．
故答案為：26π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球內(nèi)接多面體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，構(gòu)造長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于四面體外接球的直徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$}，B={y|y=ex+1}，則A∪B=（-∞，-1]∪（1，+∞}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，屋頂?shù)臄嗝鎴D是等腰三角形ABC，其中AB=BC，橫梁AC的長(zhǎng)為定值2l，試問：當(dāng)屋頂面的傾斜角α為多大時(shí)，雨水從屋頂（頂面為光滑斜面）上流下所需A的時(shí)間最短？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{32}π{a^3}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{8}π{a^3}$C．$\sqrt{6}π{a^3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}π{a^3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3-3b2=2．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Sn和Tn的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)是2，外接球的表面積是16π，則該三棱柱的體積為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）已知a，b，m都是正數(shù)，且a＜b，用分析法證明$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}$；
（2）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，n∈N*．利用（1）的結(jié)論證明如下等式：$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{a_n}＜\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A（a，a）（a＞0），P是函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2$\sqrt{2}$，則滿足條件的正實(shí)數(shù)a的值為$\sqrt{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AD⊥DC，AC=2BC=2DC=2，3BM=BP．
（1）求證：CM∥平面PAD．
（2）若CM與平面PAC所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求AP的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案