科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，E為線段PA的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AD=2，求點E到平面PCD的距離．

科目： 來源： 題型：解答題

19．在如圖所示的幾何體中，四邊形BB₁C₁C是矩形，BB₁⊥平面ABC，A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁，E是AC的中點．
（1）求證：A₁E∥平面BB₁C₁C；
（2）若AC=BC=2$\sqrt{2}$，AB=2BB₁=2，求二面角A-BA₁-E的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖（1）E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿著EF將△AEF折起，記二面角A-EF-C的度數(shù)為θ．
（Ⅰ）當(dāng)θ=90°時，即得到圖（2）求二面角A-BF-C的余弦值；
（Ⅱ）如圖（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．

科目： 來源： 題型：填空題

17．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為2$\sqrt{3}$．

科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點．
（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）若直線AE與直線BC所成角等于$\frac{π}{3}$，求二面角D-PB-A平面角的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

15．在如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)在線段BE上．
（1）求證：平面DBE⊥平面ABE；
（2）若二面角B-DA-F的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{4}$，求BF的長．

科目： 來源： 題型：選擇題

14．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�

A．

4

B．

$\frac{4}{3}$

C．

2

D．

$\frac{2}{3}$

科目： 來源： 題型：選擇題

13．一個底面邊長為2的正四棱柱截去一部分得到一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為13，則圖中x的值為（　　）

A．

2.5

B．

3

C．

2

D．

1.5

科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四邊形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，點G是BF的中點．
（Ⅰ）求證：CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角A-EF-D的平面角的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題