11．已知a＞0，且對一切x≥0，有e^ax-ax²≥0，則a的取值范圍是[$\frac{4}{{e}^{2}}$，+∞）．

10．已知三次函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在（-∞，-1），（2，+∞）上增加的，在（-1，2）上是減少的遞減．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）≥x²-4x+5，求函數(shù)f（x）的解析式．

9．已知a＞0，求函數(shù)f（x）=x²e^ax的單調(diào)區(qū)間．

8．點(diǎn)S，A，B，C在半徑為$\sqrt{2}$的同一球面上，△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，若點(diǎn)S到平面ABC的距離為$\frac{1}{2}$，則點(diǎn)S與△ABC中心的距離為（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

D．

1

7．若函數(shù)g（x）=$\frac{2}{x}$+x²+2alnx在[1，2]上是減函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�

A．

（-∞，0）

B．

（-∞，0]

C．

（-∞，-$\frac{7}{2}$]

D．

（-∞，-$\frac{7}{2}$）

6．如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交直線OB于點(diǎn)E、D，連接EC，CD．若tan∠CED=$\frac{1}{2}$，⊙O的半徑為3．
（1）證明：BC²=BD•BE
（2）求OA的長．

5．已知曲線C₁的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2+2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ=-4cosθ．
（1）求曲線C₁和C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C₁與C₂上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積．

4．已知圓C₁：（x-2$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=4，直線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\sqrt{3}t}\\{y=-\sqrt{3}}+t\end{array}\right.$（t≠0），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同單位．
（1）求C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)C₂向左平移1個(gè)單位后與C₁的交點(diǎn)為M，N，求MN的中點(diǎn)到直線C₃的極坐標(biāo)方程θ=$\frac{π}{3}$的最小距離．

3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)（異于A、B），AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交直線DC于點(diǎn)T．
（Ⅰ）證明：BC=PC；
（Ⅱ）若∠BTC=120°，AB=4，求DP•DA的值．

2．設(shè)sin2α=-$\sqrt{3}$cosα，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則tan2α的值是（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$-\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$