4．若直線y=x-b與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ∈[0，2π]）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　　）

A．

（2-$\sqrt{2}$，1）

B．

[2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]

C．

（-∞，2-$\sqrt{2}$）∪（2+$\sqrt{2}$，+∞）

D．

（2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$）

3．一位創(chuàng)業(yè)青年租用了一塊邊長(zhǎng)為1百米的正方形田地ABCD來(lái)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，他在正方形的邊BC，CD上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），連接AE，EF，F(xiàn)A，使得∠EAF=45°．現(xiàn)擬將圖中陰影部分規(guī)劃為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)，△AEF部分規(guī)劃為蜂巢區(qū)，△CEF部分規(guī)劃為蜂蜜交易區(qū)．若蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)的投入約為2×10⁵元/百米²，蜂巢區(qū)與蜂蜜交易區(qū)的投入約為10⁵元/百米²，則這三個(gè)區(qū)域的總投入最少需要多少元？

2．已知函數(shù)f（x）=|x-4|+a|x+2|（a∈R）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）解不等式f（x）≥3．

1．已知x、y滿足$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1，則u=|2x+y-4|+|3-x-2y|的取值范圍為（　�。�

A．

[1，12]

B．

[0，6]

C．

[0，12]

D．

[1，13]

20．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax²-$\frac{1}{2}$x．
（Ⅰ） 當(dāng)a=$\frac{1}{4}$時(shí)，求f（x）的最大值；
（Ⅱ） 令g（x）=f（x）+ax²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{a}{x}$，x∈（0，3]，其圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 當(dāng)a=0時(shí)，方程2mf（x）=x（x-3m）有唯一實(shí)數(shù)解，求正實(shí)數(shù)m的值．

19．已知函數(shù)f（x）=ax²-lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（2）若?x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=6cosα\\ y=3sinα\end{array}$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求|OA|•|OB|的最小值．

17．若函數(shù)f（x）=lnx-x-mx在區(qū)間[1，e²]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，$\frac{2}{{e}^{2}}$-1）∪{$\frac{1}{e}$-1}．

16．在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別是否有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

p（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

15．已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx．（a∈R）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線斜率為$\frac{1}{2}$，不等式f（x）≥bx-2對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）證明對(duì)于任意n∈N，n≥2有：$\frac{{ln{2^2}}}{2^2}$+$\frac{{ln{3^2}}}{3^2}$+$\frac{{ln{4^2}}}{4^2}$+…+$\frac{{ln{n^2}}}{n^2}$＜$\frac{{2{n^2}-n-1}}{2（n+1）}$．