14．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且a₁，d∈N^*．若設(shè)M₁是從a₁開始的前t₁項(xiàng)數(shù)列的和，即M₁=a₁+…+a_t1（1≤t₁，t₁∈N^*），${M_2}={a_{{t_1}+1}}+{a_{{t_1}+2}}+…+{a_{t_2}}（1＜{t_2}∈{N^*}）$，如此下去，其中數(shù)列{M_i}是從第t_i-1+1（t₀=0）開始到第t_i（1≤t_i）項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即${M_i}={a_{{t_{i-1}}+1}}+…+{a_{t_i}}（1≤{t_i}，{t_i}∈{N^*}）$．
（1）若數(shù)列a_n=n（1≤n≤13，n∈N^*），試找出一組滿足條件的M₁，M₂，M₃，使得：M₂²=M₁M₃；
（2）試證明對(duì)于數(shù)列a_n=n（n∈N^*），一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列{M_n}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
（3）若等差數(shù)列{a_n}中a₁=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列{t_n}，（1≤t₁＜t₂＜t₃＜…＜t_n），n∈N^*，使得{M_n}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{M_n}；如不存在，則說(shuō)明理由．

13．已知圓錐的底面半徑為R，高為2R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，側(cè)面積的最大值是（　�。�

A．

$\frac{1}{4}π{R^2}$

B．

$\frac{1}{2}π{R^2}$

C．

πR2

D．

2πR2

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-1+$\frac{1}{x}$，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)M（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線方程；
（2）在區(qū)間（1，e）上，$\frac{alnx}{x-1}$＞1（a＞0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

11．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+$\frac{a}{x+2}$．
（1）當(dāng)a=$\frac{25}{4}$時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若當(dāng)x＞0時(shí)．f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍．

10．設(shè)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-x．
（1）求f（x）的最大值；
（2）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，e^2x＞e^x+x．

9．已知函數(shù)g（x）=e²（ax²+a+1）-2e^x，若對(duì)任意的x∈[1，2]，都有g(shù)（x）≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[$\frac{1}{5}$，+∞）

B．

[$\frac{2}{e}$，+∞）

C．

[$\frac{2}{e}-1$，$\frac{1}{5}$]

D．

[1-$\frac{2}{e}$，+∞）

8．已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+3x+6，若x=3是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）在[0，a]上的最值．

7．某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)，甲、乙、丙三人100m跑（互不影響）的成績(jī)，在13秒內(nèi)（稱為合格）的概率分別為$\frac{2}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，若對(duì)這三名短跑運(yùn)動(dòng)員的100m跑的成績(jī)進(jìn)行一次檢測(cè)，則：
①三人都合格的概率；
②有2人合格的概率；
③至少有一個(gè)合格的概率．

6．求證：$\sqrt{10}-\sqrt{5}＜\sqrt{7}-\sqrt{2}$．

5．給出下列命題：
①?gòu)?004名學(xué)生中抽取50名組成參觀團(tuán)，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2 004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率相等．
②某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中另外一個(gè)職工的編號(hào)是19號(hào)．
③某社區(qū)有600戶家庭，其中高收入家庭150戶，中等收入家庭360戶，低收入家庭90戶．為了調(diào)查購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則中等收入家庭應(yīng)抽取60戶．
④已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差s²=4，則數(shù)據(jù)-3x₁+5，-3x₂+5，…，-3x_n+5的標(biāo)準(zhǔn)差為6．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④．