13．從橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F₁，點(diǎn)A、B是橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OM，|F₁A|=$\sqrt{2}+1$．
（1）求該橢圓的離心率；
（2）若P是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F₂，求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的取值范圍．
（3）若直線y=kx+m與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

12．過（1，1）的直線l與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（　　）條．

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

11．將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向上平移1個(gè)單位得到圖象C₁，再將C₁上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍（橫坐標(biāo)不變）得到C₂，最后將C₂向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長度得到g（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式，并求其值域和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的方程3f（x）+g（x）=m+4在[0，π]內(nèi)有兩個(gè)不同的解α、β：
①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
②證明：$m=5cos\frac{α-β}{2}$．

10．設(shè)α、β、γ滿足0＜α＜β＜γ＜2π，若cos（x+α）+cos（x+β）+cos（x+γ）=0對任意實(shí)數(shù)x均成立，則α-β的值是（　�。�

A．

$-\frac{π}{3}$

B．

$-\frac{2π}{3}$

C．

$-\frac{4π}{3}$

D．

$-\frac{2π}{3}$或$-\frac{4π}{3}$

9．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）＜2的解集是（1，5），求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集．

8．復(fù)數(shù)$\frac{{i}^{2}}{2i-1}$（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�

A．

$\frac{1}{5}$i

B．

$\frac{2}{5}$

C．

-$\frac{1}{5}$i

D．

-$\frac{1}{5}$

7．曲線f（x）=lnx-2x在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程為（　�。�

A．

x+y+1=0

B．

2x+y=0

C．

x-y-3=0

D．

2x-y-4=0

6．動(dòng)圓x²+y²+2nx-6y+6n=0恒過定點(diǎn)，寫出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)（-3，3）．

5．如圖，寫出終邊落在陰影部分的角α的集合（含邊界）{α|k•360°≤α≤45°+k•360°，k∈Z}．

4．${∫}_{0}^{2}$1dx=2.${∫}_{0}^{2}$（$\frac{1}{2}$x+1）dx=3．