12．過（1，1）的直線l與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（　�。l．
A．4B．3C．2D．1

分析 可利用幾何法考慮，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種，一種是直線與雙曲線相切，一種是直線平行于雙曲線的漸近線，只需判斷P點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系，就可找到結(jié)論．

解答 解：雙曲線雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
∴點(diǎn)P（1，1）不在雙曲線的漸近線y=$±\sqrt{3}$x上，
∴可過P點(diǎn)作雙曲線的l兩條切線，和兩條平行于漸近線y=$±\sqrt{3}$x的直線，

這四條直線與雙曲線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況，做題時(shí)極容易丟平行漸近線的情況，做題時(shí)一定要細(xì)心．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家．某市政府為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）求直方圖中a的值；
（II）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民月均用水量不低于3噸的人數(shù)并說明理由；
（III）若該市政府希望85%的居民每月用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x噸，估計(jì)x的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-2，3），則$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值為7．

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20．已知在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=$\sqrt{7}$，其外接圓的圓心為O，則$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．曲線f（x）=lnx-2x在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程為（　�。�
A．x+y+1=0B．2x+y=0C．x-y-3=0D．2x-y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為2，$2\sqrt{3}$，4的三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此此螞蟻距離頂點(diǎn)三角形的距離均不超過1的概率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{12}$B．$\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$C．$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$D．$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^3}{3}-{x^2}$-2ax（a∈R），若f′（1）=-1，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)y=acosx+b（a＞0）的最大值是3，最小值是-1．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）=bsin（ax+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的周長(zhǎng)為5+$\sqrt{7}$，面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求c．

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